Длины сторон четырёхугольника последовательно равны 1 5 и 2.Какие значения может принимать длина четвёртой стороны если известно что она - целое число. (с решением)

По неравенству треугольника четвертая сторона не больше и не меньше . Если не рассматривать вырожденные случаи, то возможными вариантами будут . Все они возможны, в чем можно убедиться построив следующую конструкцию: на концах отрезка длиной располагаются две окружности радиусами и . Осталось заметить, что расстояния между окружностями меняются непрерывно, наименьшее из которых , а наибольшее -- .

по теореме пифагора:

ab(в квадрате)=bc(в квадрате)+ac(в квадрате)

12(в квадрате)=20(в квадрате)+ac(в квадрате)

144=400+ac(в квадрате)

ac(в квадрате)=400-144

ас=(корень)256

ac=16

косинусb=cb/ab

косинусb=20/12

косинусb=1.67