Из вершины В прямоугольника АВСD восстановлен перпендикуляр МВ к плоскости прямоугольника. Расстояния от точки М до остальных вершин прямоугольника равны 6 см, 7 см и 9 см. Найдите длину перпендикуляра МВ. (в ответе укажите только число без единиц измерения ,

ответ:  MB=2 .

Обозначим стороны прямоугольника  АВ=х  ,  ВС=у ,

перпендикуляр  МВ=h .

MB⊥ АВСD  ⇒  МВ⊥АВ  и  МВ⊥ВС , МВ⊥ВD , тогда треугольники  АМВ , СМВ , DMB - прямоугольные . Можно применять теорему Пифагора .

АМ=6 см , СМ=7 см , MD=9 см .

т.к. по условию MB⊥ (АВС), то МВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости прямоугольника, т.е. МВ⊥ВС;    МВ⊥АВ  и МВ⊥ВD , значит,  треугольники МВС ; МВА ; МВС , MBD прямоугольные .  

МС=7см;  МА=6 см , MD=9 см - самая большая, т.к. проекция ВD-диагональ прямоугольника самая большая проекция указанных наклонных на плоскость прямоугольника.

Т.к.расстояние от точки до плоскости МВ можно найти через стороны и через диагональ прямоугольника, которые связаны теоремой Пифагора. nто если АВ=х, ВС=у, и. значит.  х²+у²=ВD²

МВ²=МС²-ВС²=МА²-АВ²=МD²-BD² или 7²-у²=6²-х²=9²-(х²+у²), но из первых двух 7²-у²=6²-х² найдем  у² через х²,

у²=7²-6²+х², у²=(7-6)*(7+6)+х²=13+х²,

подставим в 9²-(х²+у²)=6²-х²

9²-(х²+13+х²)=6²-х² ⇒ 9²-6²-13=2х²-х²;

х²=15*3-13;

х²=32, т

тогда МВ²=6²-х² =36-32=4, значит, МВ=2

ответ 2

решается по формуле из учебника

ac^2=ab^2+bc^2-2*ab*bc*cosb

ac^2=5*5 + 3*3 - 2*5*3*cos60 = 25 + 9 - 2*15*(1/2)=19

ac=корень из 19 = приближенно  4,4 (см)

х -сторона δ

s=х²√3/4

х²-х²/4=(2√3)²

х=4

s=4√3