Высота треугольника MNK
является медианой треугольника TNQ,
MT=QK (рис.4). Докажите, что треугольник
MNK равнобедренный. Найдите ∠3, если
∠2 + ∠1 − ∠4 = 30°.

Відповідь:

110°

Пояснення:

Так как высота треугольника MNK и треугольника TNQ, потому что TQєМК,

является медианой треугольника TNQ, то треугольник TNQ - равнобедренный и NQ=TN, углы при основании равны ∠2 =∠1 .

Так как углы ∠3 и ∠4 − смежные углам ∠1 и ∠2, соответственно, то ∠3=∠4

Так как MT=QK , ∠3=∠4 и NQ=TN то по первому признаку треугольники МTN и NQК равны -> NМ=КN -> треугольник MNK равнобедренный.

∠2 + ∠1 − ∠4 = 30°.

∠2 =∠1=180°-∠4

360°- 2∠4 - ∠4=30°

360°-30°=3∠4

∠4=330°÷3

∠4=110°

∠3=∠4=110°

решение: длина окружности равна 2*pi*r, где r – радиус окружности. радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.

r= a*корень(3)\3=12*a*корень(3)\3= 4*корень(3).

радиус окружности, вписанной в треугольник равен

r=a*корень(3)\6

r=a*корень(3)\6= 12*корень(3)\6= 2*корень(3).

длина описанной окружности равна:

2*pi*4*корень(3)=8*корень(3)*pi

длина вписанной в треугольник окружности равна

2*pi* 2*корень(3)=4*корень(3)*pi

ответ: 8*корень(3)*pi,4*корень(3)

ad2+cd2=ac2, 1600+81=1681, ac=41см, r=a*b*c/(4*s), s=cd*ab/2=9*40/2=180 см2, r=41*41*80/(4*180)=1681/9 см, r=s/p, p=(41+41+80)/2=81 см, r=180/81=20/9 см