Сторона правильно треугольника АВС равна 18 см. Через центр О треугольника проведена прямая SO, перпендикулярная его плоскости, найдите отрезок SO, если угол SAO=30 градусов. И со вторым тоже Сторона правильно треугольника АВС равна 18 см. Через центр О треугольника проведена прямая SO, перпендикулярная его плоскости, найдите отрезок SO, если угол SAO=30 градусов. И со вторым тоже

1) ответ: SO=6 (см)

1) определим радиус описанной окружности

r=a/sqrt(3)=5*sqrt(3)/sqrt(3)=5

2) определим длину окружности:

l=2*pi*r = 2*5*pi = 10*pi

3) определим площадь круга:

s=pi*r^2= 5^2*pi = 25*pi

пусть угол в=хград., тогда а=х+50,а с=1/5 * (х+х+50). составим уравнение:

х+х+50+ 1/5 * (х+х+50)=180,    2х+50+0,4х+10=180,        2,4х=180-60,

2,4х=120, х=50

итак, угол в=50 град., угол а=50+50=100 град., угол с=1/5 *150=30 град.

  обозначим биссектрису угла а как ад. угол дас=100/2=50 град.,

угол дса (или с)=30 град.(мы это получили из уравнения), тогда

угол адс= 180-(50+30)=100 град.

аналогично вычисляем угол адв, он равен 180-(50+50)=80 град.

ответ: биссектриса угла а со стороной вс образует углы 100 град. и 80 град.