Дан треугольник ABC. на сторонах AB и AC соответственно отложены точки D и E так, что DE = 1 см и AD/BD = 4/5. через точки B и C проведена плоскость α, которая параллельна отрезку DE. сторона BC равна - ?

Если данная плоскость пересекает другую плоскость и параллельна прямой, находящейся в другой плоскости, то общая прямая данных плоскостей параллельна этой прямой.

Поэтому прямая BC (общая прямая плоскоти α и плоскости треугольника ABС) параллельна прямой DE, находящейся в плоскости треугольника АВС. Следовательно, треугольники ADE и ABC подобны.

Из отношения AD:BD= 5:4 получаем AD=5x и BD=4x. Поэтому AB=9x.

Из подобия треугольников ADE и ABC следует, что BCDE=ABAD или BC=ABAD⋅DE=9x5x⋅9=815 (см)

площадь трапеции определяется с формулы:

s = (a+b)h , где a и  b - основания,  h - высота. соответственно

                  2

s = (3+5)4

                2

s = 16

если ребро куба равно а, то его диагональ равна а*sqrt{3}.

по условию, a*sqrt{3}=7

                                      a=7/sqrt{3}

площадь поверхности куба s=6a^2=6(7/sqrt{3})^2= 6*49/3=2*49=98