Дан треугольник ABC. на сторонах AB и AC соответственно отложены точки D и E так, что DE = 1 см и AD/BD = 4/5. через точки B и C проведена плоскость α, которая параллельна отрезку DE. сторона BC равна - ?

Если данная плоскость пересекает другую плоскость и параллельна прямой, находящейся в другой плоскости, то общая прямая данных плоскостей параллельна этой прямой.

Поэтому прямая BC (общая прямая плоскоти α и плоскости треугольника ABС) параллельна прямой DE, находящейся в плоскости треугольника АВС. Следовательно, треугольники ADE и ABC подобны.

Из отношения AD:BD= 5:4 получаем AD=5x и BD=4x. Поэтому AB=9x.

Из подобия треугольников ADE и ABC следует, что BCDE=ABAD или BC=ABAD⋅DE=9x5x⋅9=815 (см)

опустим перпендикуляр мв на биссектрису. получим прямоугольный треугольник кмв. угол мкв = 60/2=30 градусов (угол мкр = 180-120=60 град)

значит мв= 8/2=4 (катет, лежащий против угла 30 град)

авс треугольник

ав=вс

ас=12

т.о пересечение серединных перпендикуляров или ц. описанной окр. около δ

вк -высота на ас, совпадает с ок=8

ов=ос=оа=√(ок²+кс²)=√(64+36)=√100=10

sавс=вк*ас/2=(во+ок)*ас/2=(10+8)*12/2=108 см²