Трапеция ABCD, основание BC которой равно 24 cм, лежит в плоскости α. Точка M не находится в плоскости трапеции. Точка K делит отрезок MB так, что MK:KB=3:5. Плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке N. Определи длину отрезка KN.

1. Назови пучок параллельных прямых (достаточно ввести одну прямую в каждое окошко, буквы располагай в алфавитном порядке!):

∥
∥
.
2. Назови подобные треугольники (порядок вершин должен соответствовать вершинам первого треугольника):
ΔKMN~Δ
.

3. KN=
(округли до одной десятой).

пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника (по теореме 4.3), стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab. отсюда получаем, что δ acd = δ bcd. из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc. из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.

рассмотрим треугольник abh: вн=половиневс и = 3(см) от сюда следует,ав=корень квадратный ан в квадрате+вн в квадрате=10(см).

т.к ас=ав=10

треугольники aod и boc подобны. поэтому    ao : od = oc : ob

следовательно  od =  ao * ob / oc = 24 * 14 / 21 = 16 см.

1. находим координаты точки м - середины отрезка вс.

х=(1+3)/2=2

у=(0-2)/2=-1

z=(4+1)/2=2,5

м(2; -1; 2,5)

2. находим координаты вектора ам.

вектор ам = (2+1; -1-2; 2,5-3) = (3; -3; -0,5)