с условием и решением. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 дм, а один из острых углов равен 54°. Найдите катеты этого треугольника и другой острый угол.

Объяснение:

Дано:

АВС - прям. треугольник

ВС- гипотенуза =10 дм

угол ВСА=54°

Найти:

АВ-?

АС-?

угол А= 90°(по усл)

угол ВСА=54° => угол АВС= 180-(90+54)=36°

а как найти катеты простите, не могу сообразить

по Т пифагора:

ВС²=АВ²+АС² => 10²=АВ²+АС²

sabc - прав.треуг. пирамида. so - ее высота, sk- апофема. отезок ок - равен 1/3 вк (вк-высота равностороннего тр-ка авс).

из прям. тр-ка sok: ок = кор(skкв - soкв) = кор(324-81) = кор243 = 9кор3.

тогда вк = 27кор3.   теперь найдем сторону а тр. авс из условия, что аsin60 = bk.

а = 2вк/кор3 = 54.   тогда sбок = 3*[(1/2)*ac*sk] = 3*27*18   = 1458 cм^2/

ответ: 1458 см^2.

из свойств медианы треугольника, имеем

mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

в нашем случае

a=2*sqrt(97)

b=20

mb=12

тогда

12=(1/2)*sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(376+2c^2

576=376*2c^2

200=2c^2

c^2=100 => c=10

площадь треугольника находим по формуле герона

s=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c),

где

p=(a+b+c)/2

p=(10+20+2sqrt(97))/2=15+sqrt(97)

s=sqrt((15+sqrt(97))*(15+sqrt(97)-sqrt(97))*(15+sqrt(97)-10)*(15+sqrt(97)-20))=sqrt(15+sqrt(97))*15*(5+sqrt(97)*sqrt(97)-5))=

=sqrt(15*(15+sqrt(97))*(97-25))=sqrt(15*72*(15+sqrt(97))=sqrt(1080*(15+sqrt(97))