В прямоугольнике ABCD угол ABD равен 42 градуса. Найти меньший угол между диагоналями

т. о пересечение диагоналей

мо перпендикулярно плоск квадрата

а) мс=0,5 диагонали=8√2/2=4√2

б)мо²=16²-(4√2)²

    мо=15

дано: ка - перпендикуляр к плоскости abc, kb перпендикулярен bc, ac=13,bc=5 угол альфа = 45

доказать: треуголтник авс - прямоугольный, (kac)перпендикулярна (abc)

найти: ka

доказательство:  

а) ка -  перпендикуляр к плоскости abc

    кв - наклонная

    ав - проекция наклонной на плоскость

по теореме обратной ттп ав перпендикулярна св,тогда

угол авс = 90 градусов, следовательно треугольник авс - прямоугольный.

б) кав линейный угол двугранного угла вкас. т.к. ка - перпендикуляр к плоскости авс угол кав = 90 градусов, следовательно, пересекающиеся плоскости кас и авс перпендикулярны

решение:

в)1. по т. пифагора ав=  

2. угол кав= 90, угол ква=45, тогда угол акв=180-(90+45)=45

угол ква=углу акв, следовательно треугольник авк - равнобедренный, с равными сторонамми ка и ва, тогда

ка=ва=12 (см)

пусть вторая сторона будет х,тогда первая-(х+6),третья-(х-3),четвёртая-(4х)

составляем уравнение и решаем:

х+(х+6)+(х-3)+4х=59

  3х+3+4х=59

7х=56 

х=8

2-ая=8 см

1-ая=14 см

3-тья=5 см

4-тая=32 см 

тупой угол параллелограмма равен 360/2 - 60 = 120 градусов.

диагональ делит его на углы 30 и 90 градусов.

поскольку катет, противолежащий углу 30 градусов, вдвое меньше гипотенузы, то одна сторона параллелограмма вдвое меньше другой.

если меньшая сторона параллелограмма равна х, то большая 2 * х.

получаем уравнение

х + 2 * х + х + 2 * х = 6 * х = 30 ,  откуда  х = 5.

итак, стороны параллелограмма - 5 см и 10 см.