Дано: SABCD — правильная пирамида, а секущая плоскость, M є a, K є а, а || SD. Найти: S, пирамиды пл. а. сеч

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7

я так понимаю что точка k есть точка e

произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: mk×nk = pk×tk

пусть отрезок pk равен х см, тогда отрезок tk равен (18-х) см

по условию составляем уравнение: х*(18-х)=8*9.

решаем его:

-x^2+18x=72

x^2-18x+72=0

(x-6)(x-12)=0

x1=6    18-x1=18-6=12

x2=12 18-x2=18-12=6

6\12=1\2

12\6=2\1

ответ: 1\2 или 2\1

ав*ав=ао*ао+ов*ов-2*ао*ов*cosаов

ао=во=со=r

ав*ав=r*r+r*r-2*r*r*cos30=16*16+16*16-2*16*16*cos30=512-512*(v3|2)

ав=8,3 (ответ прибл.)

аналогично находим сторону вс 

вс*вс=со*со+ов*ов-2*со*ов*cosсов

вс*вс=r*r+r*r-2*r*r*cos45=16*16+16*16-2*16*16*cos45=512-512*(v3|2)

вс=12,2 (ответ прибл.) 

пусть в -5х, с-3х, тогда а- 5х-3х+80=2х+80

по теореме о сумме углов в треуг.

5х+3х+2х+80=180

10х=100

х=10

5х=50 уг в

3х=30 гр   уг с

2х+80=100 гр уг. а

в треугол. адс уг с=30 гр, уг адс=90, т. к. ад-высота, ун.дас=180-30-90=60 гр. , уг. вад=100-60=40гр.

лтвет: на 40 и 60 градусов