На основании равнобедренного треугольника ABC отметили точку D так, что CD:DB=5:2. Прямая AD пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке K. Найдите отрезки CK и BK, если их сумма равна 28 см.

периметры подобных треугольников относятся как сходственные стороны   пусть одна сторона х см тогда сторона в другом треугольнике 36 -х     имеем 7: 5= х: ( 36-х)   36*7=7х+5х     252=12х   х= 252: 12=21 см. тогда меньшая сторона одного 21см а другого 15 см. в частях меньшая сторона   3 части. найдём одну часть 15: 3= 5 см. тогда вторая сторона вэтом же треугольнике 5*7= 35 см а третья 5*8 =40 см   и так стороны первого   15см 35 см и 40 см. берём второй треугольник   у него меньшая сторона 21 см. найдём одну часть 21: 3 = 7 см. 7*7=49 см   7*8= 56 см. и так стороны во втором 21 см 49 см 56 см.

радиус вписанной окружности в многоугольник определяется по формуле

r=a/(2*tg(360°/2*n))

или сторона равна

a=2r*tg(360°/2*n)

для правильного треугольника

a=2rtg60°=2r*sqrt(3)

и периметр p1=6r*sqrt(3)

для правильного шестиугольника

a=2rtg30°=2r*/sqrt(3)

и периметр p2=12r/sqrt(3)

отношение

p1/p2=6r*sqrt(3):   12r/sqrt(3) = 3/2

рассмотрим треугольник abh: вн=половиневс и = 3(см) от сюда следует,ав=корень квадратный ан в квадрате+вн в квадрате=10(см).

т.к ас=ав=10

надо составить уравнение.x-это угол у основания,x+30 у вершины.по св-ву треугольника сумма его углов 180градусов.

2x+x+30=180

3x=150

x=50

тогда угол при вершине равен 80 градусов.

ответ: 50; 50; 80