∆АВС∼∆А1 В1С1. Сторони трикутника АВС дорівнюють 5 см, 12 см, 15 см. Найбільша сторона ∆А1В1С1 дорівнює 5 см. Чому дорівнює коефіцієнт подібності?

все довольно таки просто: если угол д=30⁰, а гипотенуза δасд 24 см, то сторона ас в данном треугольнике равна половине гипотенузы, т.е. ас=½ад=24/2=12 см. сторона ас в δ авс является гипотенузой, а угол вас равен 90-60=30⁰ ( поясняю: треугольник асд прямоугольный, угол д по условию 30⁰, значит угол сад равен 90-30=60⁰. угол а по условию 90⁰, а высота ас делит его на 2 угла, один из которых 60⁰), значит вс=½ас=12/2=6 см. ответ: 6 см

из вершины b трапеции опустим на основание ad высоту be и из вершины c - высоту ck.тогда, поскольку угол bcd=150 градусов, то угол   kcd=150-90=60 градусов.

из треугольника kcd имеем

kd=cd*sin(kcd)=12*√3/2=6√3

ck=cd*cos(kcd)=12*1/2=6

ck=be=6

из треугольника abe, имеем

tg(bae)=be/ae => ae=be/tg(bae)=6/tg(75)=6/tg(45+30)=6: (tg45+tg30)/(1-tg45*tg30)=6: (1+(1/√3))/(1-(1/√3))=6: (√3+1)/(√3-1)=6: ((√3+1)(√3+1))/((√3-1)(√3+1))=6: (3+1+2√3)/2=6/(2+√3)

ad=ae+ek+kd=6/(2+√3)+4+6√3=(6+8+4√3+12√3+18)/(2+√3)=(32+16√3)/(2+√3)=16

площадь трапеции равна

s=((a+b)/2)*h

для нашего случая, имеем

s=((4+16)/2)*6=60

площадь равна 60,вариант 2

пересекающиеся прямые образуют два равных треугольника- т. к. образованные прямыми  углы являются противолежащими и по условию   ем=мf и pm=md (равенство треугольников  по двум сторонам и углу между ними). т.к.    отрезки em=mf      b pm=md  то концы этих отрезков находятся на одинаковом расстоянии от т. m, т.е. прямые, соединяющие  концы этих отрезков параллельны- ре || df.