Боковая грань правильной треугольной пирамиды SABC наклонена к плоскости основания ABC под углом α = arctg3/4. Точки M, N, K являются серединами сторон основания ABC. Треугольник MNK является нижним основанием прямой призмы. Ребра верхнего основания призмы пересекают боковые ребра пирамиды SABC, соответственно, в точках F, P и R. Площадь полной поверхности многогранника с вершинами в точках M, N, K, F, P, R равна 53√3.
Найдите сторону треугольника ABC.

пусть a и b - основания трапеции, тогда

        р=a+b+13+15 => 48=a+b+28 => a+b=48-28=20

        (a+b)/2=20/2=10 - средняя линия трапеции

если ав перп ас то вс - диаметр окр. отрезок аd проходит через центр окружности( медиана тр ав). значит аd - тоже диаметр.

тр.авс = тр авd (прямоуг. катет ав - общий, вс = аd   -диаметр).

равные треугольники являются равновеликими.

sabc/sabd = 1

ответ: 1.

в трапеции сумма двух углов равна 180 и сумма двух других равна 180

(две пары углов, сумма углов каждой пары равна 180)

(это следствие свойства внутренних односторонних углов при паралельных прямых и сечной и определения трапеции)

32+143=175 не равно 180

поэтому третий угол =180-32=148

четвертый угол =180-143=37