1. Дан куб. Определи, какая из данных в ответе прямых перпендикулярна данной плоскости? а) Плоскости (ABC) перпендикулярна прямая

BD1

AC1

AC

AA1

AB

BD

B1C1

б) Плоскости (ACC1) перпендикулярна прямая

BD1

B1C1

AA1

AC

AC1

BD

AB

2. В какой ситуации проведённая прямая, которая не лежит в плоскости названной фигуры, перпендикулярна плоскости этой фигуры?

1) Прямая проведена перпендикулярно двум диаметрам окружности

2) Прямая проведена перпендикулярно основаниям трапеции

2) Прямая проведена перпендикулярно сторонам ромба с общей вершиной

3) Прямая проведена перпендикулярно двум сторонам параллелограмма

4) Прямая проведена перпендикулярно диагоналям прямоугольника

пусть одно основание равно x, тогда другое 2x

(x+2x)/2=15 => 3x/2=15=> 3x=30 => x=10

то есть одно основание равно 10, а другое 2*10=20

cb = 5 (по теореме пифогора)

sicc = ab\cb = 4\5

sinb = ac\cb = 3\5

cosc = ac\cb =3\5

cosb = ab\cb = 4\5

1) пусть первый угол х градусов, второй х+15. х+х+15=180, 2х=165, х=82,5, второй 97,5

2) х+х-7=180, 2х=187, х=93,5, второй 86,5

3) х+2х=180, 3х=180, х=60, второй 120 градусов

х - высота треугольника

1,5х - основание

0,75х - половина основания

тогда по теореме пифагора:

х^2 + (0.75x)^2 = 50^2

1,5625x^2 = 2500

x^2 = 1600

x = 40 (см) - высота треугольника (х=-40 не удовлетвор.условиям )

40*1,5=60 (см) - основание треугольника

60: 2=30 (см) - средняя линия

s = 0,5ah = 0,5*60*40 = 1200 (кв см)

найдём полупериметр

р = (50+50+60)/2 = 80 (см)

воспользуемся формулами площади через радиусы вписанной и описанной окружности:

s = pr,   r = s/p = 1200/80 = 15 (см)

s = abc/(4r),   r = abc/(4s) = 50*50*60/(4*1200) = 31,25 (см)