Дана треугольная пирамида DABC, DA I (ABC), ABDC - равносторонний, BAC = 90°, DC = 4 см. Най- дите высоту пирамиды. а) 4 см; б) 6 см; в) 22 см; г) 42 см .
напишите решение

(16-6)/2=5 см - каждая из двух других сторон

в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой

h*h=5*5-(6|2)*(6|2)=25-9=16

h=4 cм 

правильный ответ: 4 см

авсд - пар-мм. ас = d1,   bd = d2,   d1 - d2 = 4.

пусть угол вас = а, тогда угол adc = 180-a.

по теореме косинусов из тр-ов abd и acd выразим квадраты диагоналей через стороны ad = 10, ав = 5 и cosa.

d1^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cos(180-a)

d2^2 = 100 + 25 - 2*10*5*cosa

d1^2 = 125 + 100cosa

d2^2 = 125 - 100cosa   сложив, получим:

d1^2 + d2^2 = 250,   и так как d1 = d2+4, подставим и получим квадратное уравнение относительно d2:

2d2^2 + 8d2 - 234 = 0,   d2^2 + 4d2 - 117 = 0,   d = 484,   d2 = (-4+22)/2 = 9.

d1 = 9+4 = 13.

ответ: 9 см; 13 см.

пусть меньшая сторона - х см, тогда большая - 7х см. используя теорему пифагора, составляем уравнение:

х² + (7х)² = 10²

х²+49х²=100

50х²=100

х²=2

х=√2 см - меньшая сторона

7√2 см - большая сторона

s=ab

s = √2 · 7√2 = 14 (см²)

ответ. 14 см².