треугольная пирамида ABCD задана координатами своих вершин :А(d;0;-3),B(0;3;c),C(-2;b;3),D (2;-3;a) . найдите угол BAC

из треугольника abc

сos(a)=ac/ab

ac=ab*cos(a)=12*cos(60)=12*(1/2)=6

из треугольника acd

sin(a)=cd/ac

cd=ac*sin(a)=6*sin(60)=6*sqrt(3)/2=3*sqrt(3)

сначала строим произвольную прямую,отмечаем произвольную точку,

строим из нее угол равный данному,затем отмечаем на прямой расстоянии равное данному,и из конца получившегося отрезка строим второй угол,там,где пересекутся две прямые-будет 3 вершина треугольника

поправка: внутри угла взята точка д.

треугольник авд = треугольнику асд (прямоугольные, по гипотенузе - общая - и острому углу )

значит, угол вад=дас, т.е. ад - биссектриса

ад пересекает се в точке о

так как треугольник авс равнобедренный, то угол а = углу в.

так как ад и се бисектриссы равных углов, то угол дав =углу дас = углу все = углу еса.

рассмотрим треугольники аес и сда

ас - общее

угол дас = углу еса ( по доказанному выше)

угол вас = углу вса (так как треугольник авс равнобедренный)

следовательно треугольники равны по 2 ому признаку.