s = 4пr^2, где r -радиус описанного шара.
 центр описанного шара лежит в точке пересечения главных диагоналей куба. и радиус равен половине главной диагонали d куба.
 квадрат главной диагонали равен сумме квадратов всех измерений куба, а именно: 
 d^2 = 3a^2, где а - ребро куба.   а = ? 
 расстояние между центрами смежных граней - расстояние между центрами смежных сторон квадрата, представляющего одну из граней куба.
 рассмотрим грань abcd. пусть м - середина ав, а к - середина ad.
 тогда мк - гипотенуза равноб. прям. тр-ка амк с катетами, равными а/2.
 а/2 = мк*sin45 = кор2
 значит а = 2кор2
 тогда d^2 = 3a^2 = 24
 r^2 = (d/2)^2 = 24/4 = 6
 тогда площадь полной поверхности: 
 s = 4пr^2 = 24п
 ответ:  24п кв.ед (примерно 75,36)
Популярные вопросы