Сума двох кутів, які утворилися при перетині двох прямих, становить 80°. Знайти кут між цими прямими.

Відповідь:

40°

Пояснення:

Колись таку задачу малювали з зірочкою.   Якщо дві прямі перетинаються , то сума усіх 4 кутів, які утворилися, дорівнює 360° і створюються два гострих кути і два тупих кути.За умовою задачі нам сказано , що сума двох кутів =80°, зрозуміло , що мова йде про гострі кути, бо сума тупих кутів не може бути 80°.

  Тоді кут між прямими до точки перетину цих прямих=40°

здесь используются подобные треугольники прямая от точки f до гипотенузы ed, образует с гипотенузой прямой угол в точке скажем a, т.к. биссектриса делит угол e пополам то углы cef и fea равны. прямая ef является гипотенузой для прямоугольных треугольников fce и fae. итак мы имеем два треугольника с двумя равными углами и одной общей стороной-гипотенузой отсюда следует, что катеты cf =fa=13см.

p.s. вот как это все в тетради оформить не

доказательство: углы равнобедренного треугольника  при основании равны(свойство равнобедренного треугольника)

угол omn=уголonm

msиnf -биссектрисы, значит

угол oms=1\2уголomn=1\2уголonm=угол onf

mon  равнобедренный треугольник с основанием mn, значит

om=on

треугольники fon и som равны за стороной и двумя углами, прилегающими к ней соотвественно

om=on

угол oms=угол onf

угол fon=угол som=угол при вершине

доказано.