Известно, что четырехугольник ABCD сторона AB которого больше стороны CD вписан в окружность и биссектрисы его углов B и C пересекаются в точке, лежащей на стороне AD. Найдите длину стороны CD если AD=16, AB=10

Проведём диаметры ас и вд. соединим точки д и с и а и в. получили 2 треугольника воа и сод. в них уголы при вершине о вертикальные а они равны. стороны до ос оа и ов равны как радиусы, значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

1)

ск -высота на ав

ав=√15²+20²=√225+400=√625=25

ск=ав*св/ас=15*20/25=12

дк=√сд²+ск²=√35²+12²=√1255+144=√1369=37 расстояние до гипотенузы

 

2)

а) < spo=< sqo=60

б) mp=√2*qp=4√2

op=mp/2=2√2

os=op*tg60=2√2*√3=2√6

 

3)

т.а лежит в пространстве

ав=7 -высота на одну плоскость

ас=7 высота на другую плоскость

ад -высота на ребро

δдса=δдва значит ад биссектриса < сдв=90

< адс=< адв=45

< дас=< дав=45

ад=√2*ав=7√2

cf = cb - fb = 3

рассм треугольник acf - прямоугольный

cosacf = cf\ac = 3\5

по правилам многоульника, противоположных веткоров

 

( векторы) fk + mq + kp + am + qk + pf=( векторы) (fk + kp + pf)+(mq+qk)=0 + mk=вектор mk

 

( векторы) ad + mp + ek - ep - md=ad+dm+mp+pe+ek=вектор ak

 

( векторы)  ac - bc - pm - ap + bm=ac+cb+bm+mp+pa=0-вектор