У прямокутнику АВСD кут ВСА дорівнює 30° .знайдіть градусну міру кута АСДD

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°

 

Площадь правильного многоугольника определяется формулой sn=n*a^2/(4*tg(360/(2n)) для шестиугольника это будет s=6a^2/4tg(30)=6a^2/(4*(1/sqrt(=3*sqrt(3)*a^2/2 3*sqrt(3)*a^2/2=54*sqrt(3) 3*a^2=108 a^2=36 a=6 для описанной окружности вокруг шестиугольника сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности, то есть r=6 откуда l=2*pi*r l=2*pi*6=12pi

сумма оснований трапеции равна периметру без боковых сторон. 48-2*6=36 см. средняя линия трапеции равна полусумме оснований, т.е. 36/2=18 см

ответ: 18 см

пусть основания трапеции bc< ad

1) длина средней линии равна полусумме оснований, значит сумма оснований равна 5*2=10 (см)

2) по свойству описанной трапеции ад+вс=ав+сд, но ад+вс=10, а ав=сд и ав+сд=

=2ав, тогда 2ав=10, значит ав=5 (см)

3) опустим на нижнее основание ад высоту вк и рассмотрим прямоугольный тр-к акв. в нем синус угла а равен отношению катета вк к гипотенузе ав. по условию вк/ав=0,8=4/5. ав=5. тогда вк/5=4/5, значит вк=4 (см)

4) s=((bc+ad)/2) * bk=5*4=20 (квадр. см)