В кубе ABCDA1B1C1D1 точка М лежит на ребре ВВ1, причем ВМ : МВ1 = 3 : 2, а точка N лежит на ребре AD, причем AN : ND = 2 : 3. Найти угол между: а) прямыми A1D и DC1; б) прямой МN и плоскостью DD1C1C.

1)по св-ву медианы равнобед. треуг. вм является бис-сой треуг-каавс,зн.,уголавд=углудвс.

2)треуг.авд=треуг.двс(по двум сторонам и углу междуними),т.к. уголавд=углудвс(из 1)

ав=вс(по условию)

вд-общая сторона(по построению)

ч.т.д.

что такое главная поверхность

ак -высота основания авс =√3а/2

sоснован=√3а²/4

< дка=30

ад=акtg30=(√3а/2)(1|√3)=а/2

дк=ад/sin30=(а/2)/0,5=а

sадс=sадв=0,5ад*ас=0,5*(а/2)*а=а²/4

sвсд=0,5дк*вс=0,5*а*а=а²/2

sполное=sоснован+sадс+sадв+sвсд=√3а²/4+2(а²/4)+а²/2=а²(√3/4+1/2+1/2)=а²(√3/4+1)

v=abc

т.к. основание-квадрат, то v=aac

найдём  с :     sin30=с/8

                                      с=8*sin30=8*1/2=4 (см)

найдём а по теореме пифагора: a=sqrt{8^2-4^2}=sqrt{48} (см)

v=aac=(sart{48})^2 * 4 = 192 (см3)

пусть образовавшийся треугольник  аве.  р аве = ав + ве + ае = ав + св + ad - bc

тогда    p abcd = ав + св + ad + bc = ав + св + ad - bc + 2 * bc = p abe + 2 * bc =

12 + 2 * 4 = 20 см.