Дано: угол 1 = углу 2 доказать: 1) угол 1 = угол 3 2) угол 3 + угол 4 = 180°

сторона квадрата sqrt(72)

r=a/2tg45=sqrt(72)/2

s=pi*r^2=18*3.14= 56.52 дм^2

полной поверхности? ?

высота параллелепипеда равна длине меньшей диагонали=10

находим площадь

площадь верхнего и нижнего= 2*(10*24/2)=240

площадь боковых сторон:

найдем по теореме пифагора боковые стороны

√(12²+5²)=13

площадь=13*10*4=520

полная площадь=520+240=760

и внутренние и внешние касательные пересекутся в точках расположеных на прямой, проходящей через о1 и о2, исходя из полной симметрии относительно этой прямой.

пусть в1в2 - внешняя касательная (пересекает ось симметрии в точке а2 за меньшей окружностью)

с1с2 - внутренняя касательная ( пересекает ось симметрии в точке а1 между окружностями.

а1а2 = ?

а1а2 состоит из двух отрезков: а1о2 = х   и   о2а2 = у.

тр.о1с1а1   подобен тр. о2с2а1 (прямоугольные и одна пара равных углов).

составим пропорцию:

а1о2 / а1о1   =   3/7   или:

х/(20-х) = 3/7     7х = 60 - 3х       х = 6.

тр. а2в2о2 подобен тр. а2в1о1 (аналогично предыд. паре)

составим пропорцию:

а2о2 / а2о1 = 3/7   или:

у/(20+у) = 3/7   7у = 60 + 3у     у = 15.

в итоге а1а2 = х + у = 21

ответ: 21. 

пусть х - одна часть в пропорции. тогда:

2х+3х+4х = 180

х = 20

значит внутренние углы: 40, 60, 80 гр.

внешние углы: 140, 120, 100 гр.

они относятся:

14: 12: 10   = 7: 6: 5.

ответ:   7: 6: 5.