Сума двох кутів дорівнює 100 градусів. знайдіть всі кути ромба.

т.косинусов: 25+256-160*cos120=25+256+80=361- третья сторона в квадрате, т.е. третья сторона равна 19.

1)

высота делит ас пополам ад=дс, т.е. окр. с центром в т.а и т.с касаются в т.д

2)

r²=8²+(12/2)²=64+36=100

r=10

вд=10+8=18 -высота

s=0,5*18*12=108

3)

авс -треугольник

вд=9 высота на основание ас=24

вс=ав=√(12²+9²)=√(144+81)=√225=15

s=0.5*9*24=108

r=ав*вс*ас/4s=15*15*24/4*108=12,5

r=s/p=108/(15+15+24)=2

пусть дан четырехугольник abcd и ao=co, bo=do, где точка о - точка пересечения диагоналей ас и bd

треугольники aob и сod равны за двумя сторонами и углом между ними,

ao=co, oв=od,углы aob и сod равны как вертикальные

треугольники aod и cob равны за двумя сторонами и углом между ними,

ao=co, oв=od,углы aob и сod равны как вертикальные

с равенства треугольников получаем равенство углов

угол bac=уголdca

уголdac=уголbca

з их равенства следует(они будут внутренними разносторонними)

что прямые ab и cd, ad и bc - паралельны,

а значит четырехугольник паралелограмм, доказано.

пусть авс - данный треугольник, а1в1с1 - треугольник,образованный средними линиями треугольника авс.

по свойству средних линий (средняя линия равна половине соотвествующей стороны), получим

a1c1=1/2ac, b1c1=1/2bc, a1c1=1/2ac

периметр єто сумма всех сторон

периметр треугольника а1в1с1 равен а1в1+в1с1+а1с1=1/2(ab+bc+ac)=15 дм

периметр треугольника авс равен ab+bc+ca=2*15 дм=30 дм

ответ: 30 дм