Сторона сторона квадрата ABCD равна 4. Найдите радиус окружности, проходящей через середину стороны AB центр квадрата и вершину C.

пусть сторона квадрата,описанного около окружности = р

тогда радиус окружности будут р/8

пеример шестиугольника будет тогда 3р/4

сост уравнение р=3р/4-3

из этого р=12

следовательно сторона квадрала тавна 12/4=3 см

радиус равен 3/2=1,5 см

х- угол к

0,6х - угол р

0,6х+4 - угол а

х+0,6х+0,6х+4=180

2,2х=180-4

2,2х=176

х=80 - угол к

0,6*80=48 -   угол р 

если ам = мd, то треугольник амd - равнобедренный, и уголмаd = углу мda,

но угол маd = углу dac ( так как ам - биссектриса).

значит угол мda = dac   - накрест лежащие углы равны.

значит по признаку параллельности:

md || ac.   что и требовалось доказать.

пусть abcd - равнобочная трапеция, вс - меньшее основание, ab=cd

углы при основании равнобочной трапеции равны

угол а=угол d

угол в=угол с

сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180 градусов

значит

угол в+угол с=210 (при основании вс лежат тупые углы, их сумма будет больше 180 градусов)

2*угол в=210

угол в=угол с=210\2=105 градусов

угол а=угол d=180-105=75 градусов

ответ: острый угол равнобдренной трапеци равен 75 градусов