Дано: ABCD - параллелограмм
AM и DN - биссектрисы угла BAD и угла ADC
MN = 8см
Периметр ABCD= 46 СМ
Найти стороны параллелограма

АВ = CD = 5см.

ВС = AD =  18 см.

Объяснение:

Биссектрисы углов параллелограмма отсекают от него равнобедренные треугольники (свойство). Следовательно, треугольники АВМ и NCD равнобедренные и в них ВМ = СN и CN = CD соответственно.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то:

ВМ = СN = AB, DC = AD = 2AB+8 и периметр параллелограмма равен

46 = 2·(AB + AD) = 2·(AB + 2AB+8)  = 6·AB +16.  =>

АВ = (46-16)/6 = 5 см.

AD = 2АВ +8 = 18 см.

угола=х

уголв=2х

угол авд=х, ад=дв=6 (δавд равнобедренный)

угол адв=180-2х

уголвдс=180-(180-2х)=2х

δавс подобен δвдс по двум углам

ав/вс=вд/дс=6/3=2      ⇒ав=2вс

ав/ас=вд/вс

2вс*вс=6*9

вс=3√3

ав=6*9/3√3=6√3

пусть х см содержит одна часть, тогда средние линии треугольника имеют длины 2х см, 2х см и 4х см. сторона треугольника в два раза больше средней линии. значит, длины сторон будут равны 4х см, 4х см и 8х см. зная периметр, составляем уравнение

4х+4х+8х=45

16х=45

х=2,8125

1 сторона: 4 · 2,8125 = 11,25 см

2  сторона: 4 · 2,8125 = 11,25 см

3 сторона:   8 · 2,8125 = 22,5 см