Точки `A` и `B` лежат вне квадрата `PQRS`; при этом треугольники `ARS` и `BQR` равносторонние. Докажите, что треугольник `ABP` равносторонний.

ac² = (x - 1)² + 2² + 3² = x² - 2 * x + 14

bc² = (x - (-2))² + 1² + 3² = x² + 4 * x + 14

оскільки  ac = bc , то х = 0. отже, шукана точка - початок координат

найдем длину стороны:

√(96/6)=√16=4

большая диагональ в шестиугольнике = 2*4=8

значит диагональ призмы найдем из теоремы пифагора:

с*с=8*8+4*4=64+16=80

с=√80

если площадь поверхности шара увеличилась в 4 раза, то его радиус увеличился в

√ 4 = 2 раза, а объем в  2³ = 8 раз.

путь мальчика можно изобразить как прямоугольный треугольник, где угол авс(восток-север)=90°,  (ав=800 м и вс=600 м) - это катеты, а са - гипотенуза. как известно квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов -

ас²=ав²+вс²

800²+600²=640 000+360 000

ас²=1000 000 

ас=√1 000 000

ас=1000 метров= 1 км

ответ: мальчик оказался от дома в 1 км по прямой.