сторона ас трикутника авс лежить у площині бета а вершина В по за нею точка Е дилить видризок ВС у видношенни 2:1 а точка К дилить видризок АВ у видношенни 4:1 побудуваты точки перетыну прямои ЕК з плошиною бета​

х -сторона куба

√(х²+х²)=х√2 -диагональ стороны

√(2х²+х²)=х√3 -диагональ куба

х√3=4√3

х=4

первую сторону четырехугольника примем за х. тогда вторая сторона -

5 * х / 4 = 1,25 * x, третья сторона - 8 * х / 4 = 2 * х  и  четвертая -

2 * х / 4 = 0,5 * x.

периметр четырехугольника - это сумма его сторон, поэтому получаем уравнение   

х + 1,25 * х + 2 * х + 0,5 * х = 4,75 * х = 57 , откуда  х = 12

итак, одна сторона четырехугольника - 12 см, а остальные - 15, 24 и 6 см.

пусть abcd - ромб, а о - точка пересечения его диагоналей.

если ас = х, то bd = 42 - x. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. в прямоугольном треугольнике аов по теореме пифагора

(х/2)² + (21 - x/2)² = 15²

x²/4 + 441 - 21 * x + x²/4 = 225

x² - 42 * x + 432 = 0

x₁ = 18      x₂ = 24

итак, диагонали ромба равны 18 см и 24 см, а его площадь

s = 18 * 24 / 2 = 216 см²

решаем по теореме косинусов.

вс² = ав² + ас² - 2 ав · ас · cos a

bc² = 8 + 1 - 2·2√2·√2/2 = 9 - 4 = 5 

bc = √5

ответ. √5