Известен периметр некоторой фигуры, который равен 13. Какую максимальную площадь может иметь эта фигура? ответ запишите с точностью до двух знаков после запятой

S ≈ 13,49 ед.²

Объяснение:

Из всех фигур на плоскости при заданном периметре наибольшей площадью обладает круг (*). Если обозначить периметр (длину окружности) через P, площадь круга – через S, а радиус – через R, то:

P = 2πR ⇒ R = P / (2π)

S = πR² = πP² / (2π)² = P² / (4π)

Подставляя P = 13 ед., получаем:

S = 13² / (4π) ≈ 13,49 ед.²

(*) Более подробное объяснение можно найти в вики в статье "Изопериметрическая задача".

если cosa=0,5=> а=60=> в=30

катет(ас) лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы  и равен 9

нарисуем не шар, а его осевое сечение, с плоскостью листа, то есть окружность радиуса r=20 см. пусть ав - диаметр этой окружноти.

d = 2r = 40 см. тогда плоскость сечения спроецируется в хорду вс, проведенную под углом 30 гр к ав. длина этой хорды равна диаметру сечения.

из прям. тр-ка авс (угол асв = 90 гр) найдем вс:

вс = авcos30 = 40*(кор3 / 2) = 20кор3 см.

тогда радиус сечения:

r = ав/2 = 10кор3.

ответ: 10кор3.