рисунок отправил по почте.
я так понял, что в а) надо найти ad, а не ad'. про точку d' вообще в условии ничего не сказано.
ad = cd . хорды стягивают одинаковые дуги (в/2). тр. acd - равнобедренный. его площадь:
[ad^2*sin(п-b)]/2 = [ad^2*sinb]/2
площадь авс:
(5всsinb)/2
s(abcd) = (1/2)*sinb*(ad^2 + 5bc)
итак стратегия понятна:
помимо ad надо найти вс и sinb для полного решения.
попробуем решить треугольник авс:
найдем маленькие отрезки af и се:
af = (rc)/tg(baf/2) = (rc)/tg(п/2 - a/2) = (rc)*tg(a/2) = 11r*tg(a/2) /6
ce = 11rtg(c/2) /4
выразим и сторону b треуг. авс через r и углы а/2 и с/2:
b = r(ctg(a/2) + ctg(c/2))
теперь из тр-ов aoae и cocf напишем систему двух уравнений:
(b + (ra)tg(c/2))tg(a/2) = (ra)
(b + (rc)tg(a/2))tg(c/2) = (rc)
где (ra) = 11r/4, (rc) = 11r/6
после и деления одного ур-ия на другое, получим соотношение между углами:
tg(a/2) / tg(c/2) = 3/2
и в дальнейшем, выражая один тангенс через другой получим:
tg(a/2) = кор(3/22)
tg(c/2) = кор(2/33)
находим и другие нужные нам ф-ии:
sina = (2кор66)/25
sinc = (2кор66)/35
видим, что синусы относятся как 7: 5. значит сторона а = вс = 7
теперь можно найти и sin(b/2), sin(c/2), sinb
далее по т. синусов из тр. adb найдем ad:
ad= (5sin(b/2))/sinc = 5кор(35/11) = 8,9
а теперь и площадь abcd:
s(abcd) = (1/2)*(35 + 8,9^2)sinb = (1/2)*(35 + 79,2)*0,93 = 53
ответ: а) ad = 8,9.
б) s(abcd) = 53
Популярные вопросы