Какое наибольшее число прямых можно провести на плоскости таким образом, чтобы среди любых 14 из них нашлись две, образующие угол в 90 градусов​

Из каждой точки можно провести 4 прямые в каждую из других точек. Всего получается

5*4=20 прямых. Но мы каждую из них подсчитали дважды. Уменьшаем в 2 раза. ответ 10 прямых. Это при условий что 3 другие точки не лежат на одной.

используем формулу

a^2=b^2+c^2-2abcos(a)

a^2=25+49-70cos(60)=74-35=39

a=sqrt(39)

пересекающиеся прямые образуют два равных треугольника т.к. их боковые стороны равны ep=pf=np=pm по условию и угол epn= углу mpf как  противолежащие. и так как отрезки en и mf находятся на одинаковом расстоянии от т. р и  являются основаниями равных треугольников с противолежащими углами, то они параллельны друг другу.