В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA равно 6. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на
ребре AM — точка L. Известно, что AD = AL = 2 и BE = 1. Найдите угол между плоскостью
основания и плоскостью, проходящей через точки E, D и L.

Пусть B-Начало координат

Ось X - BC

Ось Y - перпендикулярно X в сторону A

Ось Z - MB

Найдем MB из треугольника MAB = √(6^2-3^2)= 3√3

Координаты точек

E (1/2;√3/2;0)

D (2,5;√3/2;0)

L( 1;√3;√3)

Уравнение плоскости основания ABC

z=0

Уравнение плоскости  EDL

ax+by+cz+d=0

Подставляем координаты точек E D L

a/2+√3b/2+d=0

2,5a+√3b/2 + d =0

a+√3b+√3c + d=0

a=0 Пусть d = - √3/2 тогда b=1 c= -1/2

Уравнение EDL

y - z/2 -√3/2=0

Косинус искомого угла равен

| (0;0;1) * (0;1;-1/2) | / | (0;0;1) |  / |  (0;1;-1/2) | = 1/√5

Cам угол  - arccos(√5/5)

s=πr²+πrl=π(5.8²+5.8*6)=68.44π м² полная поверхность подвла

берем треугольник со сторонам а,b,с. пусть a=b (т. к. треугольник равнобедренный), тогда разность сторон(гипотенуза - катет) = с-а и =8

а периметр р=а+b+c= 2a+c

оформляем все в систему

подставляем значение из второго уравнения системы в первое

получается: p=2a+a+8

p=3a+8

из усл. p=38 => 38=3a+8 => 30=3a => a=10, а b=a=10

тогда c=a+8 , значит, c=10+8=18

ответ: 10, 10, 18