В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. Радиусы вписанных окружностей треугольников ACH, BCH, ABC равны 3, 4, 5 соответственно. Найдите длину высоты CH.

1) p=20,6дм; сторона=х;   основание=6дм;   р=х+х+6=20,6; 2х=20,6-6; х=14,6/2; х=7,3дм

2)  p=20,6дм; сторона=53=5,3дм; основание=х; р=х+5,3*2=20,6; х+10,6=20,6; х=20,6-10,6=10дм

3) p=20,6дм; сторона=х; основание=х+2,6дм; р=х+2,6+2х=20,6дм; 3х=20,6-2,6; 3х=18; х=6дм

находим 2 оставшиеся стороны(ba и bc), они равны по 10 см(находим из периметра32-12=20/2=10см)

проводим высоту к основанию(bh).она делит основаниe(aс) на 2 равные части по 6 см(ah и hc).

по т пифагора эта высота равна

находим площадь треугольника.она равна   hc*bh=48 см

есть такая формула, для нахождения радиуса впис окружности

подставляем площадь и периметр и получаем, что r=3 см

r=r/cos60=2/0.5=4

a=r*кв корень из 3=4*кв корень из 3

р=а*3=12*кв корень из 3

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, значит к^2=300/75=4,   к=2   =>

искомая сторона равна   9: 2=4,5 (см)