Заполните таблицу: Дана правильная четырехугольная пирамида.

а – сторона основания; L – апофема; Sбок. – боковая поверхность пирамиды;

Sосн. – площадь основания; Sполн. – площадь полной поверхности пирамиды; р

– периметр основания.

apLSоснSбокSполн.
1210
580

δавс -сечение конуса вписан в окр.

ав=вс=8

r=5 т.о центр окр

вд высота на ас

ор высота на вс

δвсд подобен δвор

сд/ор=вс/во

r=дс=ор*вс/во

ор²=во²-вр²=9  ор=3

r=3*8/5=24/5=4,8

существует несколько формул, по которым можно найти радиус описанной окружности около правильного треугольника.

самая простая- r= sqrt(3)*a^2/3

a=5sqrt(3)

r=sqrt(3)*5sqrt(3)/3=5

s=пиr^2=пи*5^2=25пи (см кв)

l=2пиr=2пи*5=10пи (см)

r=12 => d=24

l^2=d^2+h^2

l^2=576+325

l^2=900

l=sqrt(900)=30

s(abcd) = (a+b)*h/2

s(amnd) = (b+x)*h/2 = (a+b)*h/4

s(mbcn) = (a+x)*(h-h)/2 = (a+b)*h/4

выразив h из второго уравнения и подставив в третье, получим:

(a+x)(2b+2x-a-b) = (a+b)(b+x)

2x^2 = a^2 + b^2

x = кор( (a^2 + b^2)/2)