Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4 а гіпотенуза дорівнює 15 см. Знайти катети цього трикутника

a:b=3:4

Пусть x- коэффициент пропорциональности, тогда

один катет: 3х  см,

второй катет: 4х см

По теореме Пифагора

Значит, один катет 3·3=9 см

второй катет 3·4=12 см

eqm и pfm образуют 2 треугольника,т.к. пересекаются они серединми отрезков, то qm=mf ,a em=mp и 2 равных(вертикальных)угла (угол qmp= углу pmf) образованых пересечением отрезков,по теориеме о подобии треугольников можно доказать что они подобны=> соответствующие углы этих треугольников равны(угол eqm=углу pfm(накрестлежащие,при пересечении 2 параллельных примых секущей))=> eq||pf

одна из формул, которая используеться, если у нас есть прямокуугольник с высотой, опущеной до гипотенузы:

тепер рассматриваем прямоугольник abd, за теоремой пифагора находим ab:

из этого же треугольника находим синус альфа. синус - отношение прилягающего катета к гипотенузе.