Побудуйте рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 55 мм, а кут при вершині – 60°.

пусть abcd - данный ромб (а значит параллелограмм)

признак прямоугольника: если у параллелограмма диагонали равны, то он прямоугольник.

поэтому abcd - прямоугольник

данный ромб является и прямоугольником, это значит он является квадратом. доказано

1) рассмотрим треугольник авм. он равнобедренный, значит, его углы при основании равны. угол вам равен углу вма.

2) угол равен углу вма как внутренние разносторонние при парал. вм и ад и секущей ам.

3) из 1 и 2 пунктов следует, что угол вам равен углу . следовательно, ам-биссектриса угла вад, что и требовалось доказать.

ав=вм=сд=8 см

вс=вм+мс=8+4=12 (см)

ад=вс=12 см

р=2(12+8)=40 (см)

ответ. 40 см 

рисунок: в окружности хорда ав и центр окр-ти о образуют равнобедренный тр-к аов (т.к. ао=во=r). по условию угол аво равен 40 градусов, значит в равнобедренном тр-ке угол вао тоже равен 40 градусов. искомый угол аов равен 180-(40+40)=100 градусов (т.к. сумма внутренних углов тр-ка равна 180 градусов)

ad1=bc1.совмещаем в общей точке b.тогда bc1-диагональ квадрата,значит углы делит пополам.

угол=45