Периметр правельного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. найдите сторону правельного восьмиугольника вписанного в ту же окружность

1) если периметр правильного треугольника равен 45см, то сторона равна 15см. 2) нати радиус окружности. r = a/v3 = 15/v3 = 5*v3см 3) для правильного восьмиугольника: 360: 8 = 45 градусов - центральный угол 4) по теореме косинусов найти сторону правильного восьмиугольника. a^2 = 75 + 75 - 2*75*cos45 a^2 = 150 - 75*v2 = 75(2 - v2) a = sqrt(75*(2 - v2)) = 5*sqrt(6 - 3v2)

abcd - трапеция

be=cf=h

угол bae=30°

угол сdf=45°

ae+fd=ad-bc=6-4=2

 

из треугольника aeb

tg(30°)=be/ae   = > 1/sqrt(3)=be/ae = > sqrt(3)*be=ae

то есть

h*sqrt(3)=ae   (*)

из треугольника cfd

cf=fd

то есть

h=fd       (++)

сложим равенства (*) и (**)

h*sqrt(3)+h=ae+fd=2

h*(sqrt(3)+1)=2

h=2/(1+sqrt(3)

 

s=(a+b)*h/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))