Диагональ куба равна 6 см. найти: а) ребро куба, б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из ее граней. желательно с чертижем..

1)у куба все ребра соответственно равны. формула диагонали a*sqrt3=6, следовательно ребро куба равно 2*sqrt3(2 корней из 3).  2) назовем куб adcda1b1c1d1, adcd-нижняя грань(ну или основание), проводим в нем диагональ ac, и диагональ куба ас1 соответственно. косинус-есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, в данном случае ac/ac1. находим ас1=6, (по усл), ac=a*sqrt2=2*sqrt6; cos=ac/ac1=(sqrt6)/3=2/(sqrt6);

1)   360/30=12 сторон

2)   360/4= 90 сторон

так как треугольник abc прямоугольный, то его гипотенуза ab - это диаметр d (d=2r) окружности, описанной около этого прямоугольного треугольника.

зная длину окружности найдем радиус, затем диаметр.

l = 2пr;

r = l / 2п;

r = 26п / 2п;

r = 13 см.

d=2r;

d= 2*13;

d=26 см.

один катет ас 10 см, найдем другой катет св по теореме пифагора:

ас^2 + cb^2 = ab^2;

cb = корень из (ab^2 - ас^2);

сb = корень из (26^2 - 10^2) = корень из (676 - 100) = корень из 576 = 24 см.

найдем площадь треугольника авс:

s = (1/2) * ac * cb = (1/2) * 10 * 24 = 120 кв. см.