1. гипотенуза прямоугольника треугольника равна 12см. вне треугольника дана точка ,удаленная от каждой вершины на расстоянии 10см. найдите растояние от этой точки до плоскости треугольника .

Треугольник авс, уголв=90, о-центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, ао=ос=1/2ас=12/2=6, проводим медиануао, медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы=1/2ас=12/2=6, ко -перпендикуляр к плоскости треугольника авс, кс=ка=кв=10, треугольник ако прямоугольный, ко-расстояние от точки до плоскости треугольника=корень (ка в квадрате-ао в квадрате)=корень(100-36)=8

поскольку треугольник правильный то его стороны равны по 45/3 = 15 см

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется формулой

r=a/sqrt(3)

в нашем случае

r = 15/sqrt(3)

 

радиус описанной окружности вокруг многоугольника определяется формулой

r=a/2sin(360/2n),

где   a - сторона многоугольника

n -число сторон многоугольника,

тогда

15/sgrt(3)=a/2sin (22,5)

a=30*sin(22,5)/sqrt(3)- сторона восьмиугольника

если основания трапеции равны a и b, то a+b=p-6=48-6=42

и средняя линия равна (a+b)/2=42/2=21