1. гипотенуза прямоугольника треугольника равна 12см. вне треугольника дана точка ,удаленная от каждой вершины на расстоянии 10см. найдите растояние от этой точки до плоскости треугольника .

Треугольник авс, уголв=90, о-центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, ао=ос=1/2ас=12/2=6, проводим медиануао, медиана в прямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2гипотенузы=1/2ас=12/2=6, ко -перпендикуляр к плоскости треугольника авс, кс=ка=кв=10, треугольник ако прямоугольный, ко-расстояние от точки до плоскости треугольника=корень (ка в квадрате-ао в квадрате)=корень(100-36)=8

т. о пересечение диагоналей

мо перпендикулярно плоск квадрата

а) мс=0,5 диагонали=8√2/2=4√2

б)мо²=16²-(4√2)²

    мо=15

                                                                                                                                                                                               

 

1)  скопиювати малюнок не виходить, спробую так пояснити.авсd трапеція,ск-висота,кут асd=90 град.,кут аск=60 град відповідно кут ксd =90-60=30 град  .в трикутн.  ксd: кут к=90, кутс=30, кут d=60град. отже один кут трапеції 60 град, так як вона рівнобічна, тоі ще один 60 град.верхній кут в сумі складає з нижнім 180 град, отже верхні кути по 120 град.                                                                                                                                                                                   

  2) нехай х -коєфіцієнт пропорційності, тоді  один катет 3х,то гіпотенуза  5х. за теоремою піфагора ( 3х)в квадр.+16 в квадр.=( 5х)в квадр.

9х 2+ 256=25 х 2

16х 2=256

х 2 =16

х=4

маємо один катет 12см,гіпотенуза 20 см,другий 16 см.периметр: 12+20+  16=48 см.