Вравнобедренном треугольнике mnk с основанием mk, равным 10 см , mn=nk=20 см. на стороне nk лежит точка a так что ak относиться к an как 1 к 3.найти am.

Вравнобедренном треугольнике mnk с основанием mk,  равным 10 см , mn=nk=20 см. на стороне nk лежит точка a так,  что ak : an как 1 : 3. найти am. сделаем рисунок.  ак : кn=1 : 3  пусть коэффициент этого отношения будет х. так как nk=20=х+3х= 4x,  ak=20 : 4= 5см  проведем ав параллельно основанию мк и   ас параллельно боковой стороне nm.  треугольники mnk и  abn подобны с коэффициентом подобия   kn : an=4 : 3  cледовательно, мк : ав=4 : 3  10 : ав=4 : 3  4ав=30  ав= 7,5 см  в параллелограмме авмс противоположные стороны равны.  вм=ак=ас=5 см  мс= 7,5 см  треугольник аск - равнобедренный.  найдем по т. пифагора его высоту ан.   кс=мк-мс=10-7,5= 2,5 см   нк= 1,25 см  ан²= (ак²-нк²)=(5²-1,25²)= 23,4375   из прямоугольного треугольника нам найдем ам по т.пифагора :   ам= √(мн²+ан²)=√(7,5²+23,4375)=√100= 10 см

1сторона=х 2 стор = 2х х*2х=32 2х в квадате = 32 х в квадрате = 16 х=4 2х=8 прямоугольник пересечением диогоналей делится пополам значит расстояние от точки пересечения до стороны равно 2х/2==х=4

ср. линия δ =0,5стороне основания, с₁а₁=0,5ас, с₁в₁=0,5св, а₁в₁=0,5ав, т.к. δ равнесторонний, то ас₁=ав₁=в₁с=са₁=а₁в=вс₁, отсюда δас₁в₁=са₁в₁=вс₁а₁=с₁а₁в₁, их сумма=60 см²

δс₁а₁в₁=60/4=15 см²