Дано: треугольник abc ab=3см bc=4см bd - биссектриса найти отношение площади dbc к площади abc

Треугольник авс, ав=3, вс=4, вд-биссектриса, ад/дс=ав/вс, ад/дс=3/4, ад=3дс/4, ас=ад+дс=3дс/4+дс=7дс/4, проводим высоту вн на ас, площадь авс=1/2ас*вн=1/2*(7дс/4)*вн=7дс*вн/8, площадь двс=1/2*дс*вн, площадь двс/площадь авс=(дс*вн/2) / (7дс*вн/8)=8/14=4/7

Отношение этих площадей равно k. ответ: k=4/7.

sоснован=12*12=144

δавм=δсвм

δсдм=адм

sбок=2sавм+2sадм

sавм=0,5мв*ав

sадм=0,5*ма*ад

ма²=ав²+вм²=144+25=169

ма=13

sбок=мв*ав+ма*ад=5*12+13*12=216

sпол=144+216=360

обозначим ab=bc=cd=ad=x

bk=1\4 x  kc=3\4 x cl=2\5x  ld=3\5x

 

bl=корень(bc^2+cl^2)=корень(x^2+(2\5 x)^2)=корень(29)\5 *х

ak=корень(ab^2+bk^2)=корень(x^2+(1\4 x)^2)=корень(17)\4 *х

 

ак : вl =корень(17)\4 *х^(корень(29)\5 *х)=5\4*корень(17\29) > 1

поэтому косинус от ( ак : вl )  найти невозможно, если имелось в виду косинус числового отношения

 

может нужно было найти косинус угла между этими

вообщем неясно*)