Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию, точкой касания делит боковую сторону в отношении 1: 9.длина этой окружности равна 6π. чему равен периметр трапеции?

Трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, уголв=уголс, м-точка касания окружности на ав, т- на вс, р-на сд, л-на ад, вм/ам=1/9=1х/9х, ав=ам+вм=х+9х=10х, ам=ал=9х - как касательные проведенные из одной точки, т.к ав=сд то ср/рд=вм=ам=1х/9х, рд=лд=9х как ср=ст=х  и вт=вм=х - как   периметр авсд=4*х+4*9х=40х, проводим высоты вн и ск на ад, треугольник авн=треугольник ксд как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, , нвск прямоугольник нк=вс=вт+ст=х+х=2х, ан=кд=(ад-нк)/2, ад=ал+лд=9х+9х=18х, ан=кд=(18х-2х)/2=8х, треугольник авн прямоугольный, вн-высота трапеции=диаметр вписанной окружности=корень(ав в квадрате-ан вквадрате)=корень(100*х в квадрате-64*х в квадрате)=6х, длина дуги=6пи=2*пи*радиус, радиус=3, диаметр=2*3=6, 6х=6, х=1, периметр=40*1=40

Соединим вершины b,d,f. весь шестиугольник разбит на 3 прямоугольных равнобедренных треугольника и равносторонний треугольник внутри. δabf  -  ∠a = 90° δbcd  - ∠c = 90° δdef  -    ∠e = 90° δbdf - равносторонний площадь одного прямоугольного треугольника гипотенуза прямоугольного треугольника по теореме пифагора bd² = bc² + cd² = 2*bc² гипотенузы прямоугольных треугольников являются сторонами внутреннего равностороннего треугольника bdf. площадь этого треугольника вся площадь шестиугольника 

a=6

r=3*корень(3)

по формуле сотношения ммежду стороной нугольника и радиусом вписанной окружности

r=a\(2*tg(180\n))

tg(180\n)=a\(2*r)

tg(180\n)=6\(2*3*корень(3))=1\корень(3)

180\n=30

n=6

наш многоугольник - шестиугольник

значит центральній угол 360\6=60 градусов

ответ: 360 градусов