Длина тени растущего дерева равна 40,8 м. в это же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 1,2 м дает тень длиной 2,04 м. найдите высоту дерева.

изобразим схематично:

ав - дерево,       ас = 40,8 м - его тень,

км = 1,2 м - кол,         кр = 2,04 м - его тень.

так как и дерево и кол перпендикулярны земле, а солнце светит на них под одним углом, то δавс подобен δкмр по двум углам.

ав : км = ас : кр

ав = км · ас / кр = 1,2 · 40,8 / 2,04 = 24 м

теорема синусов bc/sin45=ac/sin60

ac=3sqrt(2)*sin60/sin45=3sqrt(3)

где sqrt-квадратный корень

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=

=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a

2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)