Отношение катетов в прямоугольном треугольнике равно 3: 4 , а гипотенуза равна 50 см. на какие отрезки делит гипотенузу высота, опущенная из прямого угла?

9x^2+16x^2 = 2500            25x^2 = 2500    x^2 =100  x=10 стороны треугольника равны 30 и 40 см. проведя высоту составляем пропорцию: 30: х = 50: 30        х=  18 см. 50-х = 32см. высота делит гипотенузу на отрезки 18 и 32 см.

Треугольник авс, ав=50,  уголс=90, ас/вс=3/4=3х/4х, ав в квадрате=ас в квадрате+вс в квадрате, 2500=9*х в квадрате+16*х в квадрате, х=10, ас=10*3=30, вс=10*4=40, высота сн, ас в квадрате=ан*ав, 900=ан*50, ан=900/50=18, вс в квадрате=вн*ав, 1600=вн*50, вн=1600/50=32

признак подобия по 2

(180-24): 2=78 градусов углы при основании в 1 треуг.

треугольник abc.

центр вписанной окружности о лежит на пересечении биссектрисс ak, bf, cn.

т.к. треугольник правильный, его биссектриссы - медианы и высоты.

искомый радиус это отрезки ok=of=on, они равны 1/3 биссектриссы (по св-ву медиан, пересекаются и делятся в отношении 2: 1 считая от вершины)

радиус равен 21/3=7