. 9 класс, вписанные и описанные фигуры

пусть x - меньший катет, тогда x+2 - больший катит

по теореме пифогора:

100 = x^2 + (x+2)^2

100 = 2x^2 + 4 + 4x

x^2 + 2x - 48 = 0

d = 4 + 192 = 196

x1 = (-2 - 14)\2 = -8 - не подходит

x2 = (-2+14)\2 = 6 - меньший катет

6+2 = 8 - больший катет

sтреугольника = катетов = 1\2 * 6 * 8 = 24 см

пусть точка о-центр окружности.

угол асв-вписанный угол опирающийся на дугу ав, значит он равен 1/2 дуги вс, следовательно градусная мера дуги вс=2*асв=2*30=60*. угол аов - центральный опирающийся на дугу ав, значит он равен градусной мере дуги ав, т.е. угол аов=60*. треугольник аов - равнобедренный (ао=ов-как радиусы), значит угол оав= углу ова=(180-60): 2=60*, следовательно треугольник аов и равносторонний, значит ав=ов=6см. 

тогда ам=мв=6: 2=3см. 

по теореме об отрезках пересекающихся хорд имеем: ме= (ам*мв): мс=3*3: 9=1см. значит се=9+1=10см.

поверхность   сферического сегмента определяется по формуле

s=2*pi*r*h,

откуда

r=s/2*pi*h

r=32*pi/2*pi*1=16

объем шара вычислим по формуле

v=4*pi*r^3/3

v=4*pi*(16)^3/3=5461 1/3 pi

1) один из углов пусть равен х, тогда другой равен 3х.

их сумма : х + 3х = 180

4х = 180,    х = 45, 3х = 135.

ответ: 135;   45 град.

2) пусть х - одна часть в пропорции.

тогда углы равны: 4х и 5х.

4х+5х = 180

9х = 180

х = 20,  тогда 4х = 80 гр,  5х = 100 гр

ответ: 80 гр;   100 гр.

3) пусть всд = х, тогда асд = 4х

х+4х = 180

5х = 180

х = 36

тогда всд = 36, асд = 144 гр

ответ: 36 гр;   144 гр.