На ребрах куба вказано точки М, P і R. Скориставшись властивостями паралельних прямих і площин для кожного зображення побудуйте переріз куба площиною MRP

св=(под корнем) 5^2-4^2 = (под корнем) 25- 16= (под корнем)9=3

cos=ас/ав=4/5=0,8 см.

какая-то странная

                      в         

                      / \                 

                    /    \

          а        /  д        ну эта типа ромбик такой ровненький

                    \        / 

                    \      /              

                      \  /             

                          с          

1)предположим что авсд у нас ромб, тогда вд//ас, а ад является секущей этих прямых=> угол адс=углу вад=50 градусам,   угол вда= углу сад=50 градусам.

2) рассмотрим треугольник авд и треугольник дса

    в них: угол адв= углу дас=40 градусам   \

              угол вад= углу адс =50 градусам   \ => наше предположение        

              угол в= углу с                                 \верно, и треугольники равны

решение: периметр правильного треугольника равен р=3*а

сторона правильного треугольника равна a=р\3=2*r*корень(3), где  r - радиус окружности, вписанной в треугольник

r=p\18*корень(3)

r=12*корень 3\18*корень(3) =2

ответ: 2

в описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны.

mn+pk = nk+mp.

пусть мn = x,  mp = y

x+(x+6) = y + 7y/6

2x + 6 = 13y/6

проведем биссектрисы углов 4-ника, они пересекутся в т.о - центре вписанной окружности. mnkp состоит из 4-х треугольников:

s(mon) = mn*r/2

s(nok) = nk*r/2

s(kop) = kp*r/2

s(mop) = mp*r/2

составим сумму площадей и приравняем ее 182.

r*(mn+nk+kp+mp)/2 = 182, и с учетом, что выражение в скобках - периметр - можно записать, как: р = 2*13у/6 = 13у/3,  а r = 8, получим:

4*13у/3 = 182

у = 14*3/4 = 10,5   

находим и другие стороны: 7у/6 = 12,25

2х+6 = 10,5 + 12,25 = 22,75

2х = 16,75

х = 8,375.

х+6 = 14,375.

ответ: mn = 8,375 см; рк = 14,375 см; мр = 10,5 см; nk = 12,25 см.