Из точки а к плоскости α проведены две наклонные равные 6 см и 8 см. проекция одной наклонной длиннее другой в 1,5√2 раза. найдите расстояние от точки а до плоскости α.

Пусть из точки а проведены наклонные ав=8см и ас=6см. , расстояние от точки а до плоскости равно ао-длине перпендикуляра опущенного из этой точки на плоскость. пусть проекция наклонной fc=[? тогда проекция наклонной ав=1,5корень из 2*х, по теореме пифагора из треугольников аво и асо выразим ao ао^2= 6^2-x^2 ao^2=.5корень из 2)^2 приравняем эти равенства 36-х^2=64-2.25*2*x^2, 36-x^2=64-4.5x^2, 3.5x^2=28, x^2= 28: 3.5=8 ao^2=36-8=28

А) первый признак равенства: по двум сторонам и углу между ними. так как боковые стороны треугольников равны, достаточно добавить равенство углов при вершине, т.е. ∠а = ∠м б) третий признак равенства: по трем сторонам. так как боковые стороны треугольников равны, достаточно добавить равенство оснований: вс = ко

строим высоту ромба. получаем треугольник abm- прямоугольный( т.к.    bm - высота). угол а = 60, угол     m=90, тогда      b = 90-60 = 30. в прямоугольном треугольнике   катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. гипотенуза равна а, тогда аm   = а/2. отсюда по т.пифагора    bm(высота) в квадрате =а в квадрате - (     а/2) в квадрате  , отсюда высота ромба равна   а корней из трех делить на два.

что касается пункта б - ответ у меня не совпадает - но вот моя идея. рассмотрим треугольник add1   - он прямоугольный т.к прямой параллелепипед по условию. отсюда    а = 60, угол     d=90, тогда      d1 = 90-60 = 30     в прямоугольном треугольнике   катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гипотенузы. катет =а, то гипотенуза равна 2а, тогда высота параллепипеда в квадрате = 2а в квадрате - а в квадрате равно3*а в квадрате , отсюда высота равна а корень из 3..  

площадь боковой поверхности равна сумме всех сторон   параллепипеда - их 4 штуки. площадь одной   стороны равны а в квадрате. отсюда вся боковая поверхность равна   4 а квадрат.

вся поверхность равна сумме боковой поверхности + 2 площади основания. площадь основания = сторона * высоту= а* а корней из трех делить на два,   итого    4 а квадрат + 2*  а* а корней из трех делить на два   = 4 а квадрат + а квадрат корень из трех.