Из точки а к плоскости α проведены две наклонные равные 6 см и 8 см. проекция одной наклонной длиннее другой в 1,5√2 раза. найдите расстояние от точки а до плоскости α.

Пусть из точки а проведены наклонные ав=8см и ас=6см. , расстояние от точки а до плоскости равно ао-длине перпендикуляра опущенного из этой точки на плоскость. пусть проекция наклонной fc=[? тогда проекция наклонной ав=1,5корень из 2*х, по теореме пифагора из треугольников аво и асо выразим ao ао^2= 6^2-x^2 ao^2=.5корень из 2)^2 приравняем эти равенства 36-х^2=64-2.25*2*x^2, 36-x^2=64-4.5x^2, 3.5x^2=28, x^2= 28: 3.5=8 ao^2=36-8=28

1.треугольник авс -равнобедрен., значит угола=углув.

уголв - внешний, значит он равен сумме углов а и в, а т.к. они равны, то угола=60/2=30 (градусов)

2.опустим перпендикуляр на сторону ав, точнее, на её продолжение. точка пересечения - м.

треугольник амс - прямоуг., угола=30град, значит мс=ас/2=37/2=18,5 (см)

длину его диагонали равна 6 корней из 2.

по теореме пифагора d=корень из(6^2+6^2)=корень из 72=6корней из  2