1. abcd трапеция. найти большее основание ad, если меньшее основание bc=2 см, cd=2 корень из 3, угол c=150 градусов, диагональ bd перпендикулярна стороне ab 2. ab=5, cb=3 корень2, угол c=135 градусов. найти ac

1.  по т. косинусов из треуг. всд: вд²=вс²+cd²-2*bc*cd*cos150=4+12+8√3*sin60=16+8√3*√3/2=28 сумма углов трапеции, прилежащих  боковой стороне равна 180, значит угол  д=180-150=30. в прямоуг. треуг. против угла 30 градусов лежит катет в половину меньший гипотенузы, значит ср=√3. по  т.  пифагора из треуг. сдр: др=√(12-3)=√9=3 кд=вс+др=2+3=5 ав перпендик. вд, значит треуг. авд - прямоугольный, а вк - высота з прямого угла. катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его пр оекцией на гипотенузу. вд²=ад*кд=ад*5 28=ад*5 ад=28/5=5,6 2. по теореме косинусов ав²=вс²+ас²-2*вс*ас*cos135 25=18+ac²+6√2*ac*sin45 ac²+6ac-7=0 по т. виета ac1=-7 - отрицательное значение не может быть ас2=1 

b6\b3=(b1*q^5)\(b1*q^2)=q^3

12\1.5=8=q^3

q=2

b1=b3\q^2=1.5\2^2=0.375

 

144=0.375*2^(n-1)

2^(n-1)=20376

правая часть делится на 3 (2+0+3+7+6=18 кратно 3), а левая часть не делится, значит 144 не может быть членом этой прогрессии

 

или так  b7=24 b8=48 b9=96< 144< 192=b10

1.дано: авсд - трапеция, вс//ад,вс=20см, ад=60см, ав=13см, сд=37см.

    найти: s

 

из точек в и с опустим перпендикуляры на сторону ад. совместим эти линии - получим треугольник со сторонами 13,37 и 40 (60-20=40).

по формуле герона площадь этого треугольника равна:

√[45(45-13)(45-37)(45-40)]=√(45*32*8*5)=240 кв.см

а его высота:

240*2: 40=120 см (использ.формулу s=1/2 a*h).

 

sтрапеции=1/2(вс+ад)*h=(20+60)*120: 2=480 кв.см

 

2.дано: авсд - трапеция, вс//ад, ад=44см, ав=сд=17см, ас=39см.

    найти: s

 

по формуле герона площадь треугольника асд равна:

√[50(50-39)(50-17)(50-44)]=330 кв.см

а его высота см:

330*2: 44=15 см

 

по теореме пифагора:

мд=√(сд^2-см^2)=289-225=8 см

 

вс=ад-2мд=44-16=28 см

 

sтрапеции=1/2(вс+ад)*h=(28+44)*15: 2=540 кв см

 

3.s=1/2absinc=1*1*sin70=0,9397=0.46985 кв.м

 

4.s=absinc=2*3*sin70=5.6382 кв.м