Сколько существует различных треугольни- ков, длины двух сторон которых равны 3 и 7, а
целое число (рис. 18.30)?
длина третьей целое число
​

ответ:неравенство треугольника: a < b+с

т.е. треугольник существует (его можно построить), если  

длина каждой стороны меньше суммы длин двух других сторон

т.к. сумма длин указанных сторон = 10,  

то наибольшее целое число, меньшее (по условию), чем 10 это 9

периметр должен быть наибольшим (по условию)...

значение периметра: 3+7+9 = 19

используем теорему косинусов

c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(альфа)

144=64+36-96* cos(альфа)

14=-96* cos(альфа)

cos(альфа)=-14/96=-7/48, cos угла отрицателен, угол тупой

1) треугольник odf - равнобедренный, следовательно у него углы при основании равны.

основанием является сторона   df, т.к. против неё лежит тупой угол е=118 град., а в треугольнике не может быть больше одного тупого угла.

следовательно углы d=f=(180-118): 2=62: 2=31  град.

2)если do - высота, то треугольник dof - прямоугольный, угол dof = 90град.

    угол ofd = 31 град.

    следовательно угол odf=180-90-31=59 град.

ответ: 59 град