Задачи по теме «Призма и параллелепипед»для самостоятельного решения: №1. АВСА1В1С1-правильная треугольная призма. A-сторона основания, b-боковое ребро, d-диагональ боковой грани, h-высота основания, α- угол наклона диагонали боковой грани к плоскости основания, Sосн.-площадь основания, Sбок.-площадь боковой поверхности, Sпов.- площадь поверхности. Сделайте чертеж и найдите недостающие элементы призмы

Пусть abcd -паралkелограмм, из вершины b опущена высота bo. точка m - точка пересечения диагонали параллелограмма и высоты bo. пусть ao=x, тогда по условию od=7x. из вершины с опустим высоту ck, так как ao=dk, то ок=x+7x=8x из подобия треугольников amo и ack имеем am/ao = ac/ak am/ac=ao/ak= x/8x=1/8, а am/mc=1/7

диагональ квадрата равна корню квадратному из квадрата стороны умноженного на 3.

 

d= sqr(3a^2)

d^2=3a^2, отсюда  a^2=d^2/3

 

площадь поверхности квадрата  s=6a^2=6* d^2/3 = 2d^2

 

ответ: 2d^2

 

формула длины дуги окружности 

l=πrα/180°, где  α- градусная мера дуги. 

l=π•3•60°/180°=π

полезное примечание:

дуга равна 60° составляет 1/6 окружности, и ее длина, соответственно, равна 1/6 от 2πr

длина окружности 2•π•3=6

шестая часть =π,т.е. 3,14

аналогично при дуге 90° ее длина равна 1/4 длины окружности. 

такими же будут и части площади окружности: для дуги 60°– 1/6, для дуги 90°– 1/4 

  а) в1с+ав+вв1+в1а = в1с+(ав+вв1)+в1а=в1с+(ав1+в1а)=в1с+аа=в1с+0=в1с

 

б)дс-вв1=дс-дд1=д1с