Відрізок що сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи дорівнює 6 см і утворює з площиною нижньої основи кут 45*. Знайти об'єм циліндра

нарисуй полоску на 6 см горизонтально. потом найди на этой полоске сиридину и от серидины отсчетай 4 см и поставь точку   а потом соедини все концы

найдем сторону основания а

а^2+а^2=(4v3)^2

2a^2=48

a^2=24

a=2v6 

т.к. угол при основании = 60, то угол между гранью и высотой пирамиды=

90-60=30 град.

катет, лежащий против угла 30 град равен половине гипотенузы

следовательно апофема = 2*(2v6/2)=2v6

sбок=4*(1/2)*2v6*2v6=4*2*6=48 кв.см

s=2v6*2v6=4*6=24 кв.см

s=sбок+sосн=24+48=72 кв.см 

вероятно, что найти надо объём конуса.

v=1/3 * s * h = 1/3 * пи*r^2 * h

из прямоугольного треугольника находим радиус основания и высоту конуса.

r=8*cos 30=8*sqrt{3}/2=4sqrt{3} (см)

h=8*sin 30=8*1/2=4 (см)

v=1/3 *пи*(4sqrt{3})^2 *4 =пи*16*3*4/3 = 64пи (см3)

проведем в тр. авс биссектрисы углов а и в: ак и вм. о - точка пересечения биссектрис.. пусть угол, смежный углу с -  х., а острый угол между биссектрисами: вок = аом = а.

найдем углы 4-угольника мокс:

по свойству внешнего угла тр-ка:

окс = а + в/2 (внешний к тр. вок)

омс = а + а/2 (внешний к тр. аок)

мок = 180-а (смежный с углом а)

еще пригодится соотношение между углами а и в  и а:

а = а/2  +  в/2 (внешний к тр. аов)                                                            (1)

итак угол мск 4-ника мокс, с одной стороны равен 180 - х (как смежный углу х), с другой стороны: мск = 360 - (окс+омс+мок) ( так как сумма всех углов выпуклого 4-ника равна 360 гр). получим уравнение:

360-(а+в/2+а+а/2+180-а) = 180-х

180 - а - (а+в)/2 = 180 - х

и с учетом (1) получим:

-2а = -х

х = 2а,    что и требовалось доказать

p.s.если опять не получится здесь, чертеж вышлю на почту.