Дан параллелограмм ABCD. Выберите все верные утверждения из списка. 1.Если диагонали параллелограмма ABCD перпендикулярны, то ABCD — прямоугольник.

2.Если диагонали параллелограмма ABCD перпендикулярны, то ABCD — ромб.

3.Если диагонали параллелограмма ABCD перпендикулярны, то ABCD — квадрат.

4.Если один из углов параллелограмма ABCD равен 90∘, то ABCD — прямоугольник.

5.Если один из углов параллелограмма ABCD равен 90∘, то ABCD — ромб.

6.Если один из углов параллелограмма ABCD равен 90∘, то ABCD — квадрат.

7.Если диагональ AC является биссектрисой угла A, то ABCD — прямоугольник.

8.Если диагональ AC является биссектрисой угла A, то ABCD — ромб.

9.Если диагональ AC является биссектрисой угла A, то ABCD — квадрат.​

cb = 5 (по теореме пифогора)

sicc = ab\cb = 4\5

sinb = ac\cb = 3\5

cosc = ac\cb =3\5

cosb = ab\cb = 4\5

s=a3/(4*r)=a2 корень 3/4. а=8 корень 3. периметр = 24 корень 3.

r=s/p, p=12 корень 3 см, s= 8 корень 3 в квадрате/2=96см2, r=2 корень 3 см.

треугольник авс - прямоугольный, угол а = 90 град.

ам - биссектриса. угол амс = 80 град.

угол вам = углу мас = 45 град (ам - биссектриса)

треугольник амс: угол мас = 45 град, угол амс = 80 град =>

угол с = 180 - (80+45) = 55 (град)

треугольник авс: угол в= 90 - 55 = 35 (град)

а) из условия имеем, что точка пересечения высот лежит на fd. это может быть только если тр-к dfe - прямоугольный, угол f = 90 гр.

найдем катет fd:

fd = кор(17^2 - 8^2) = 15

площадь: s = 8*15/2 = 60

б) из условия имеем, что dk - и биссектриса и медиана. значит def - равнобедренный. df = de = 17,  ef = 8

полупериметр: р = (8+17+17)/2 = 21

площадь:

s = кор(21*13*4*4) = 4кор273(примерно 66)

в) из условия имеем, что биссектриса dk является еще и срединным перпендикуляром. значит треугольник def - равнобедренный. de= df=17

далее решение аналогично п.2.

ответ: 4кор273 = 66 (примерно).

p.s. в 1)  и  2) мы воспользовались тем, что прямая и точка, не прин. этой прямой - плоскость и притом только одну. если же говорят о 2 и более  плоскостях, значит точка лежит на этой прямой. в 3) мы воспользовались утверждением, что прямая может пересечь плоскость только в одной точке.